소성힌지 구간/ 탄성과 소성

응력과 변형

어떤 재료든 힘이 가해지면 모양이 달라집니다. 즉 변형(Deformation) 됩니다. 당기면 늘어나고, 찌그리면 줄어들며, 구부리면 휘어지고, 엇갈리게 누르면 끊어집니다.

 

그래서 어떤 재료의 역학적 성질을 파악하려면 그 재료에 힘이 가해졌을 때 어느 정도 변형되는지를 살펴보는 것이 중요합니다. 

 

예를 들어 아래 그림처럼 굵은 철선을 구부리는 상황을 생각해보겠습니다.

 

 

이 철선을 구부리는 힘을 조금만 가했다가 다시 힘을 빼면 철선은 원래 상태로 되돌아올 것입니다. 그런데 어느 정도 큰 힘으로 구부리면 이 철선은 많이 구부러질 것이고 힘을 빼더라도 다시 원래 상태로 돌아오지는 않을 것입니다. 이것을 각각 탄성과 소성이라고 합니다.

 

이것을 그래프로 그려서 나타낼 수도 있습니다. 이것이 그 유명한 응력-변형도 곡선입니다.

 

탄성과 소성

응력-변형도 곡선을 가로축에 변형도를, 세로축에 응력도를 그려서 나타냅니다. 

 

아래의 응력 - 변형도 곡선을 보면 이 재료는 응력이 높아질수록 변형이 선형으로 증가(직선)하다가 어느 한도를 넘어서면서 곡선(점선)으로 변한 것을 알 수 있습니다.

 

 

이처럼 어떤 재료에 힘을 계속하가면 변형이 증가하면서 응력도 커지는데 이때 응력과 변형이 비례관계가 있을 때 탄성적이라고 합니다.

항복은 이 비례관계가 무너져서 응력은 아주 조금 증가하는데 변형이 급격하게 증가하기 시작할 때를 말합니다. 이처럼 탄성구간에서 소성구간으로 넘어가는 지점을 항복점이라고 합니다.  

 

탄성과 소성의 가장 큰 차이는 힘을 제거했을 때 나타납니다. 탄성구간까지는 구조물에 가한 힘을 제거하면 원래 상태로 되돌아오지만, 소성구간에서는 힘을 제거하더라도 원래 상태로 돌아오지 못하지 잔류변형이 남게 됩니다. 

 

응력 - 변형도 곡선이 직선으로 나타나면 이 재료에 탄성이 있다는 것을 의미합니다.

반면 소성은 곡선으로 나타납니다. 곡선은 응력이 증가하는 정도와 변형도가 증가하는 정도가 일치하지 않는다는 것을 의미합니다. 즉 곡선 구간에서 응력이 커지면 직선 구간보다 변형이 훨씬 크게 증가합니다. 힘을 가하면 곡선을 따라 변형이 증가하지만, 힘을 제거했을 때 곡선을 따라 되돌아오지는 않습니다. 따라서 변형이 남게 됩니다. 

 

대부분 재료는 일정한 영역까지 탄성을 보이다가 어느 한계를 넘어서면 소성을 보입니다. 이 경계점을 항복점(Yield point)이라고 합니다.

 

소성힌지(Plastic Hinge)

지진력과 같이 수평하중이 작용하면 슬래브가 이 수평력을 기둥이나 벽체로 전달하는 다이어프램 역할을 합니다.

 

 

일반적인 라멘구조의 건축물에 지진하중이 수평방향으로 작용하면 기둥과 보 부재에는 휨모멘트가 발생합니다. 

 

라멘구조에 지진하중인 수평력이 작용한다.

 

소성힌지는 기둥과 보의 접합부에서 생긴다.

 

 

▶ 소성힌지란? 소성설계의 기본개념

 

그런데 부재에 작용하는 휨모멘트가 일정한 크기를 넘어서면 부재가 회전하는 식으로 변형됩니다. 이것도 탄성구간에서 소성구간으로 넘어가는 것으로 이해할 수 있는데,  소성힌지는 부재가 소성화된 부분 중에서 회전변형이 진행된 부분을 소성힌지라고 합니다. 다른 식으로 표현하면 휨모멘트가 소성화로 넘어가는 부분을 소성힌지라고 할 수 있습니다. 

 

문에 달려 있는 힌지를 생각해보면 힌지를 중심으로 문이 좌우로 회전합니다. 소성 힌지라는 것도 비슷한 개념으로 이해할 수 있을 것 같습니다. 이 소성 힌지를 중심으로 회전하는 변형이 진행됩니다.

 

주로 기둥과 보의 접합부 근처해서 소성힌지가 생깁니다. 이 절점에서 소성항복상태에 도달하게 되고 더 이상 모멘트를 부담할 수 없는 상태가 되는데, 이 때 A절점은 더 이상 하중을 부담할 수 없으며 무한하게 변형이 증가하는 상태가 됩니다.  즉 A점이 소성힌지가 됩니다. 

 

 

일반적으로 구조물을 설계할 때는 중소규모급 지진에 발생하더라도 부재가 항복하지 않도록 설계하지만, 대규모 지진이 발생할 경우 부재가 항복하더라도 항복 후의 변형능력을 크게 해서 내진 안정성을 높이는 방향으로 설계합니다.

여기서 절점의 차원과 구조체 전체의 차원을 구분해서 생각할 필요가 있습니다.  절점의 차원에서는 재료가 항복상태에 도달해서 더 이상 힘을 부담할 수 없지만 구조체 전체는 안정상태이므로 하중을 부담할 수 있습니다.  이 구조물이 최종적으로 불안정한 상태가 되기 위해서는 차수가 0보다 작아야 하므로 4개의 소성힌지가 발생해야 합니다. 즉 3개의 소성힌지가 발생할 때까지는 안정한 구조물을 유지할 수 있습니다. 이것이 소성설계의 기본 개념이다.

 

▶ 안정/ 불안정, 정정/부정정 - 구조물의 판별

▶ 부정정차수 계산/ 부정정구조물/ 간단 해법

 

소성힌지 구간

소성 힌지구간에서는 항복 후의 변형능력을 유지해야 하기 때문에 이음 등에 대해 특별한 상세를 규정하고 있습니다.  KDS 41 17 00 건축물 내진설계기준에서는 9. 콘크리트구조의 고려사항에서 '보와 기둥의 소성힌지구간에서는 겹침이음과 용접이음이 허용되지 않는다.'고 규정하고 있습니다.

 

여기서 소성힌지 구간에 대한 명확한 설명은 없는데요 중간모멘트골조와 특수모멘트골조의 횡철근(즉 후프철근)이 조밀하게 배치되는 구간을 소성힌지 구간으로 보면 됩니다. 다음은 중간모멘트골조에서 후프철근을 조밀하게 배치해야 하는 것을 나타내는 설계기준입니다.

 

▒ KDS 14 20 80 콘크리트 내진설계기준 

4.3 중간모멘트골조 요구사항

4.3.5 기둥

(2) 부재의 양단부에는 후프철근을 접합면부터 길이 ℓo구간에 걸쳐서 So이내의 간격으로 배치하여야 한다. 간격 So는 후프철근이 감싸게 될 종방향 철근의 최소 지름의 8배, 띠철근 지름의 24배, 골조 부재 단면의 최소 치수의 1/2, 300mm 중에서 가장 작은 값 이하이어야 한다. 그리고 길이 ℓo 는 부재의 순경간의 1/6, 부재 단면의 최대 치수, 450mm 중 가장 큰 값 이상이어야 한다.

 

따라서 소성힌지 구간은 기둥의 순경간(아래쪽 슬래브 윗면에서 위쪽 보 밑면까지의 거리)을 기준으로 해서 

1. 순경간의 1/6
2. 부재단면의 최대 치수
3. 450 중 가장 큰값이 소성힌지 구간이 됩니다.

예를 들어 기둥의 크기가 800 × 1,000이고 순경간이 4,200이라고 하면

1. 순경간의 1/6 = 4,200 / 6 = 700
2. 기둥의 크기는 800 × 1,000이므로 부재단면의 최대 치수는 1,000
3. 450

세 값 중에서 가장 큰 값은 1,000이므로 소성힌지 구간은 1,000이 됩니다. 즉 이 구간이 기둥에서 후프철근을 조밀하게 배치해야 하는 단부보강구간에 해당됩니다.

 

■ 골조의 소성힌지구간과 이음

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